笔算

五卷。清梅文鼎(详见《历算全书》)撰。这是我国第一部自著的笔算著作，写于康熙三十二年(1693)。梅文鼎在李之藻编绎的《同文算指》所传授的四则算法基础之上，将数字运算式一律由横写改为竖写。在自序中他说：“旁行者西国之书也。天方国字自右而左，欧罗巴字自左而右，皆横列为行，彼中文字尽然也。彼之文字既横，故笔算亦横，取其便于用耳，非求异于我也。我之文字既直，故笔算宜直，亦取其便于用耳，非矜胜于彼也。”在“发凡”中他指出：“笔算易横为直以便中土，盖直下而书者中土圣人之旧而吾人所习也，与筹算易直为横，其理正同。”《笔算》有一部分内容取自《同文算指》，也有梅文鼎的独立见解。所论内容比较浅显，有算术四则、分数、比例、小数和开平立方等笔算。其中加减法算草除竖写外，均与今相同。他的乘法算草略繁于《同文算指》，乘数称为法，被乘数称为实，它的个位用一个“根”字注明，其作用是定位。这种记法虽与小数点的意义不同，但起小数点的作用。梅文鼎的乘法运算与程大位《算法统宗》的“铺地锦”完全一样，只是未画出格子。梅文鼎改变了《同文算指》中的笔算除法，使之更为简捷。例如“经商获利二千两，原本三千二百两，已经四年，问每年每两之息。”他先以“四乘原本”，以此为除数，一次除之，得商一钱五分六厘二毫半。在书中他发现“法实在乘法可以互用”规律，即乘法交换律，并提出乘法可用除法验算，反之亦然。《笔算》卷三“异乘同除”详述四率比例及其应用。卷四“通分”为分数及小数的四则运算方法。卷五“开方”分别叙述开平方、开带从平方、开立方法。附录《方田通法》及《古算器考》两篇短文。《方田通考》为化田地面积方步数为亩数的捷法，著于1664的。《古算器考》是考证性文章，他说：“今有笔算，遂以珠盘为古。不知古用筹策，故曰‘持筹’，其用珠盘起于元末明初，制度简妙，天下习用之而遂忘古法，故为之考。”《笔算》不足之处是把西方较先进的阿拉伯数码字改为中国的数目字，且改横行为直行书写，计算多有不便。但作为普及性著作，《笔算》问世才真正在我国普及了笔算，并为中算界承认。《笔算》版本有1706年金世杨上谷刊本，现藏浙江省图书馆；《梅氏历算全书》本；《梅氏氏丛书辑要》本；1835年刘氏刊《青照楼丛书》二编本；《中西算学汇通》本。