象数一原

六卷。清项名达(1789－1850)撰。项名达原名万准，字步来，号梅侣，仁和(今杭州)人。嘉庆二十一年(1816)举人，道光六年(1826)进士，未赴知县任，退职回乡，专事中算，著有《勾股六术》一卷(1825)，后附《弧三角和较算例》，《三角和较术》一卷(1843)，《开诸乘方捷术》一卷，上述三书合刻为《下学葊算术》。又著《象数一原》六卷，附《算律管新术》，戴煦遵嘱为之续成第七卷合刻刊出。《椭圆求周术》一卷，《图解》一卷为戴煦所补。项名达因董祐诚《割圆连比例图解》中所论割圆颇有疑问：“堆积既与率数合，何以有倍分无析分，倍分中弦率又何以有奇分无偶分，且弦矢线于圆中，于三角堆何与”，蓄是疑有年，直至1837年归自苕南，舟中偶念此，恍然有悟。即利用“三角垛数”，创立了“零整分递加”法，较割圆术更佳：“自来割圆术不离勾股，而得其象，未得其数，取数不无繁重，自有零整分递加后，象与数会”(自序)。此即《象数一原》由来。该书卷目为：卷一整分起度弦矢率论，卷二半分起度弦矢率论，卷三零分起度弦矢率论，卷四零分起度弦矢率论(戴煦补)，卷五诸术通诠，卷六诸术明变(戴煦补加减表法)，卷七椭圆求周图解(原本六卷，此卷为戴煦补之)。项氏用自己的方法求得一系列幂级数，有三角函数展开式，也有全弧的通弦展开为n分之一弧通弦的幂级数，对于后者他的结论是：全弧分为n分，不论n为奇为偶，其通弦总可以展为分弧通弦的幂级数，析分弦矢与倍分弦矢理本一贯。由此，他把董祐诚四个幂级数概括为两个，以此可推得董氏以及明安图的级数，显见项名达的表达式更具有一般性。项名达的工作对徐有壬、夏鸾翔颇有影响。《象数一原》版本有1888年上海赵氏《高斋丛刻》本，现藏浙江图书馆及中科院自然科学史研究所；《古今算学丛书》本；北京图书馆藏有1888年金匮华氏刊本与另一抄本。